3724.

573.đ

TEKST ZADATKA

Potrebno je pomnožiti tri polinoma: x−y, x - y , y−z y - z i z−x. z - x .

(x−y)(y−z)(z−x)(x - y)(y - z)(z - x)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo pomnožiti prva dva polinoma (x−y) (x - y) i (y−z), (y - z) , koristeći pravilo distribucije (svaki član prvog polinoma množi svaki član drugog polinoma).

(x−y)(y−z)=x⋅y+x⋅(−z)−y⋅y−y⋅(−z)(x - y)(y - z) = x \cdot y + x \cdot (-z) - y \cdot y - y \cdot (-z)

Sređujemo dobijeni izraz množenjem članova.

xy−xz−y2+yzxy - xz - y^2 + yz

Sada dobijeni rezultat množimo sa trećim polinomom (z−x). (z - x) .

(xy−xz−y2+yz)(z−x)(xy - xz - y^2 + yz)(z - x)

Ponovo primenjujemo pravilo distribucije, množeći svaki član prvog izraza sa svakim članom drugog izraza.

xy⋅z+xy⋅(−x)−xz⋅z−xz⋅(−x)−y2⋅z−y2⋅(−x)+yz⋅z+yz⋅(−x)xy \cdot z + xy \cdot (-x) - xz \cdot z - xz \cdot (-x) - y^2 \cdot z - y^2 \cdot (-x) + yz \cdot z + yz \cdot (-x)

Računamo pojedinačne proizvode.

xyz−x2y−xz2+x2z−y2z+xy2+yz2−xyzxyz - x^2y - xz^2 + x^2z - y^2z + xy^2 + yz^2 - xyz

Uočavamo članove koji se potiru (xyz xyz i −xyz -xyz ) i grupišemo preostale članove polinoma.

−x2y+xy2−y2z+yz2−xz2+x2z-x^2y + xy^2 - y^2z + yz^2 - xz^2 + x^2z

Konačan rezultat množenja polinoma je:

xy2−x2y+yz2−y2z+x2z−xz2xy^2 - x^2y + yz^2 - y^2z + x^2z - xz^2