3723.

571.g

TEKST ZADATKA

Osloboditi se zagrada u izrazu: axb2y(axyby−2ay−3bx), a^xb^{2y}(a^{xy}b^y - 2a^y - 3b^x) , gde su x,y∈N. x, y \in \mathbb{N} .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo distributivni zakon množenja, tako što monom ispred zagrade množimo sa svakim članom unutar zagrade.

axb2y⋅(axyby−2ay−3bx)=axb2y⋅axyby−axb2y⋅2ay−axb2y⋅3bxa^xb^{2y} \cdot (a^{xy}b^y - 2a^y - 3b^x) = a^xb^{2y} \cdot a^{xy}b^y - a^xb^{2y} \cdot 2a^y - a^xb^{2y} \cdot 3b^x

Koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova: am⋅an=am+n. a^m \cdot a^n = a^{m+n} . Računamo prvi član:

axb2y⋅axyby=ax+xyb2y+y=ax+xyb3ya^xb^{2y} \cdot a^{xy}b^y = a^{x+xy}b^{2y+y} = a^{x+xy}b^{3y}

Računamo drugi član, vodeći računa o koeficijentu i stepenima osnove a: a :

−axb2y⋅2ay=−2ax+yb2y- a^xb^{2y} \cdot 2a^y = -2a^{x+y}b^{2y}

Računamo treći član, vodeći računa o koeficijentu i stepenima osnove b: b :

−axb2y⋅3bx=−3axb2y+x- a^xb^{2y} \cdot 3b^x = -3a^xb^{2y+x}

Spajamo sve dobijene članove u konačan izraz.

ax+xyb3y−2ax+yb2y−3axbx+2ya^{x+xy}b^{3y} - 2a^{x+y}b^{2y} - 3a^xb^{x+2y}