3574.

239.g

TEKST ZADATKA

Izračunati x x ako je:

2x3=32x+1\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{2x + 1}

REŠENJE ZADATKA

Prvo moramo odrediti uslove pod kojima su izrazi definisani. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

x30i2x+10x - 3 \neq 0 \quad \text{i} \quad 2x + 1 \neq 0

Rešavanjem ovih uslova dobijamo da x x ne sme uzeti sledeće vrednosti:

x3ix12x \neq 3 \quad \text{i} \quad x \neq -\frac{1}{2}

Zadata jednačina predstavlja proporciju. Koristimo osobinu proporcije da je proizvod spoljašnjih članova jednak proizvodu unutrašnjih članova (ab=cd    ad=bc \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff ad = bc ):

2(2x+1)=3(x3)2 \cdot (2x + 1) = 3 \cdot (x - 3)

Množimo članove unutar zagrada:

4x+2=3x94x + 2 = 3x - 9

Grupišemo nepoznate na jednu stranu, a poznate vrednosti na drugu stranu jednakosti:

4x3x=924x - 3x = -9 - 2

Računamo vrednost za x: x :

x=11x = -11

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava početne uslove. Pošto je 113 -11 \neq 3 i 1112, -11 \neq -\frac{1}{2} , rešenje je prihvatljivo.

x=11x = -11