6192. Primena određenih integrala

Za $x=0$ obe krive prolaze kroz $(0,1) .$ Na $\left[0,\frac\pi2\right]$ prava raste od $1$ do $2 ,$ a kosinus opada od $1$ do $0 ,$ pa je prava gore. Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_0^{\pi/2}\left(1+\frac{2x}\pi-\cos x\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(x+\frac{x^2}\pi-\sin x\right)\right|_0^{\pi/2}=\frac\pi2+\frac\pi4-1=\frac{3\pi}4-1

Rezultat je $P=\frac{3\pi-4}{4}\approx1{,}356 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.n

Beleške