3427. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Broj $(10011100)_2$ iz binarnog pozicionog sistema predstaviti u dekadnom sistemu.

REŠENJE ZADATKA

Da bismo broj iz binarnog sistema (osnova 2) preveli u dekadni sistem (osnova 10), koristimo pozicionu vrednost svake cifre. Svaka cifra se množi sa odgovarajućim stepenom osnove 2, počevši od nultog stepena sa desne strane.

Zapisujemo broj i određujemo pozicije cifara (od 0 do 7):

\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2^7 & 2^6 & 2^5 & 2^4 & 2^3 & 2^2 & 2^1 & 2^0 \end{matrix}

Sada formiramo zbir proizvoda cifara i odgovarajućih stepena broja 2:

(10011100)_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0

Računamo vrednosti stepena broja 2:

2^7 = 128, \quad 2^4 = 16, \quad 2^3 = 8, \quad 2^2 = 4

Zamenjujemo vrednosti i računamo konačan zbir:

128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 156

Dakle, binarni broj u dekadnom sistemu je:

(10011100)_2 = 156

190.v