3979. Polinomi jedne promenljive

TEKST ZADATKA

Naći količnik i ostatak pri deljenju polinoma $A(x)$ polinomom $B(x) :$ $A(x) = x^2 + 2x - 7 ,$ $B(x) = x^2 - 2x + 7$ ;

REŠENJE ZADATKA

Postavljamo deljenje polinoma $A(x)$ sa $B(x) .$

(x^2 + 2x - 7) : (x^2 - 2x + 7)

Delimo vodeći član polinoma $A(x)$ (što je $x^2$ ) sa vodećim članom polinoma $B(x)$ (što je takođe $x^2$ ). Količnik je $1 .$

x^2 : x^2 = 1

Množimo dobijeni količnik $1$ sa deliocem $B(x)$ i potpisujemo ispod deljenika $A(x) .$

1 \cdot (x^2 - 2x + 7) = x^2 - 2x + 7

Oduzimamo dobijeni izraz od deljenika $A(x) .$

(x^2 + 2x - 7) - (x^2 - 2x + 7) = x^2 + 2x - 7 - x^2 + 2x - 7 = 4x - 14

Dobijeni ostatak $4x - 14$ je prvog stepena, što je manje od stepena delioca $B(x)$ (koji je drugog stepena). Zbog toga se postupak deljenja ovde završava.

R(x) = 4x - 14

Zapisujemo konačan rezultat u obliku količnika $Q(x)$ i ostatka $R(x) .$

Q(x) = 1, \quad R(x) = 4x - 14

603.đ