5438. Pojam izvoda funkcije

Brzinu u trenutku gradivo definiše kao graničnu vrednost: brzina kretanja materijalne tačke koja se kreće po pravoj po zakonu $x=f(t)$ u trenutku $t_0$ je $v_0=\lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t_0+\Delta t)-f(t_0)}{\Delta t} .$ Pre prelaska na graničnu vrednost, količnik $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s(5+\Delta t)-s(5)}{\Delta t}$ je srednja brzina na intervalu od $5\,\text{s}$ do $(5+\Delta t)\,\text{s} .$ Ovde je $s(t)=\frac{g}{2}t^2=4{,}9\,t^2 .$

Položaj u trenutku $t=5\,\text{s} :$

s(5)=4{,}9\cdot25=122{,}5\ \text{m}

Za $\Delta t=1\,\text{s}$ kraj intervala je $t=6\,\text{s} :$

s(6)=4{,}9\cdot6^2=176{,}4\ \text{m}

Pređeni put i srednja brzina:

\Delta s=176{,}4-122{,}5=53{,}9\ \text{m}, \qquad v_{sr}=\frac{53{,}9}{1}=53{,}9\ \text{m/s}

Isti rezultat daje i opšti oblik. Iz $(5+\Delta t)^2-25=10\Delta t+\Delta t^2$ sledi $v_{sr}=\frac{4{,}9(10\Delta t+\Delta t^2)}{\Delta t}=4{,}9(10+\Delta t) ,$ pa je ovde:

v_{sr}=4{,}9\cdot(10+1)=53{,}9\ \text{m/s}

Srednja brzina u intervalu od $5\,\text{s}$ do $6\,\text{s}$ je $53{,}9\,\text{m/s} .$

Započni učenje

Online časovi

176.1.a

Beleške