Podudarnost trouglova: dve stranice i visina na treću

Ovi podaci ne određuju uvek trougao jednoznačno. Uzmimo pozitivne dužine $h,p,q ,$ pri čemu je $p>q .$ U oba primera konstruišimo visinu dužine $h$ i na pravoj odgovarajuće treće stranice od podnožja odmerimo duži $p$ i $q .$

AH=A'H'=h,\qquad BH=B'H'=p,\qquad CH=C'H'=q,\qquad p>q

Trouglovi $ABH$ i $A'B'H'$ podudarni su po stavu SUS, jer imaju jednake katete i jednake zahvaćene prave uglove. Isto važi za trouglove $AHC$ i $A'H'C' .$ Zato su u obe konstrukcije jednake dve zadate stranice i odgovarajuće visine.

AB=A'B',\qquad AC=A'C',\qquad AH=A'H'

U prvom trouglu postavimo $B$ i $C$ sa različitih strana podnožja $H .$ U drugom ih postavimo sa iste strane podnožja $H' .$ Obe konstrukcije daju nedegenerisane trouglove sa istim zadatim podacima, ali su treće stranice različite.

BC=p+q,\qquad B'C'=p-q,\qquad p+q\ne p-q

Treće odgovarajuće stranice nisu jednake, pa trouglovi nisu podudarni. Odgovor je: ne. Podaci bi bili dovoljni uz dodatni uslov da podnožje visine u oba trougla leži unutar odgovarajuće treće stranice.

BC\ne B'C'\quad\Longrightarrow\quad\boxed{\triangle ABC\not\cong\triangle A'B'C'}

Započni učenje

Privatni časovi

370.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci