Podudarnost trouglova: visina i odsečci na stranici

Neka su $AH$ i $A'H'$ odgovarajuće visine na stranicama $BC$ i $B'C' .$ Po uslovu važi:

AH=A'H',\qquad BH=B'H',\qquad HC=H'C'

Trouglovi $ABH$ i $A'B'H'$ imaju dve jednake odgovarajuće stranice i jednake zahvaćene prave uglove. Zato su podudarni po stavu SUS, pa je $AB=A'B' .$

\triangle ABH\cong\triangle A'B'H'\quad(\mathrm{SUS})\quad\Longrightarrow\quad AB=A'B'

Na isti način, trouglovi $AHC$ i $A'H'C'$ podudarni su po stavu SUS, pa je $AC=A'C' .$

\triangle AHC\cong\triangle A'H'C'\quad(\mathrm{SUS})\quad\Longrightarrow\quad AC=A'C'

Pošto visina deli odgovarajuću stranicu na navedena dva odsečka, jednake su i cele stranice $BC$ i $B'C' .$

BC=BH+HC=B'H'+H'C'=B'C'

Sve tri odgovarajuće stranice su jednake, pa su polazni trouglovi podudarni po stavu SSS. Odgovor je: da.

\boxed{\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'}\quad(\mathrm{SSS})

Započni učenje

Privatni časovi

370.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci