Vrednost izraza sa kubovima ako je tangens x dva

Da bismo iskoristili datu vrednost za $\text{tg}\, x ,$ podelićemo i brojilac i imenilac datog izraza sa $\cos^3 x .$

\frac{\frac{\sin^3 x - 2\cos^3 x + 3\cos x}{\cos^3 x}}{\frac{3\sin x + 2\cos x}{\cos^3 x}}

Sređujemo brojilac tako što svaki sabirak delimo sa $\cos^3 x .$

\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} - \frac{2\cos^3 x}{\cos^3 x} + \frac{3\cos x}{\cos^3 x} = \text{tg}^3 x - 2 + \frac{3}{\cos^2 x}

Koristimo trigonometrijski identitet $\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \text{tg}^2 x$ da izrazimo brojilac preko tangensa.

\text{tg}^3 x - 2 + 3(1 + \text{tg}^2 x)

Sređujemo imenilac tako što ga delimo sa $\cos^3 x .$ Možemo ga zapisati kao proizvod dva faktora.

\frac{3\sin x + 2\cos x}{\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = (3\text{tg}\, x + 2)(1 + \text{tg}^2 x)

Zamenjujemo sređeni brojilac i imenilac u početni izraz.

\frac{\text{tg}^3 x - 2 + 3(1 + \text{tg}^2 x)}{(3\text{tg}\, x + 2)(1 + \text{tg}^2 x)}

Zamenjujemo datu vrednost $\text{tg}\, x = 2$ u dobijeni izraz.

\frac{2^3 - 2 + 3(1 + 2^2)}{(3 \cdot 2 + 2)(1 + 2^2)}

Računamo vrednost brojioca i imenioca.

\frac{8 - 2 + 3 \cdot 5}{(6 + 2) \cdot 5} = \frac{6 + 15}{8 \cdot 5}

Dobijamo konačnu vrednost izraza.

\frac{21}{40}

903.b