4114.

623.a

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

a2−ax+a−xa2−ax−a+x\frac{a^2 - ax + a - x}{a^2 - ax - a + x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Grupisaćemo prvi i drugi član, kao i treći i četvrti:

a2−ax+a−x=(a2−ax)+(a−x)a^2 - ax + a - x = (a^2 - ax) + (a - x)

Izvlačimo zajednički faktor a a iz prve zagrade, a zatim izvlačimo zajedničku zagradu a−x: a - x :

a(a−x)+1(a−x)=(a+1)(a−x)a(a - x) + 1(a - x) = (a + 1)(a - x)

Sada ćemo faktorisati imenilac. Slično kao kod brojioca, grupisaćemo članove:

a2−ax−a+x=(a2−ax)−(a−x)a^2 - ax - a + x = (a^2 - ax) - (a - x)

Izvlačimo zajednički faktor a a iz prve zagrade, a zatim zajedničku zagradu a−x: a - x :

a(a−x)−1(a−x)=(a−1)(a−x)a(a - x) - 1(a - x) = (a - 1)(a - x)

Vraćamo faktorisane oblike u početni razlomak:

(a+1)(a−x)(a−1)(a−x)\frac{(a + 1)(a - x)}{(a - 1)(a - x)}

Skraćujemo zajednički faktor a−x a - x u brojiocu i imeniocu (uz uslov da je a≠x a \neq x ):

a+1a−1\frac{a + 1}{a - 1}