4081. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): $\frac{ax^3+bx^2+2ab^2x+2b^3}{ax^3-bx^2+2ab^2x-2b^3} .$

REŠENJE ZADATKA

Rastavimo brojilac na činioce metodom grupisanja članova. Grupišemo prvi sa drugim, i treći sa četvrtim članom.

\begin{aligned} ax^3+bx^2+2ab^2x+2b^3 &= x^2(ax+b) + 2b^2(ax+b) \\ &= (ax+b)(x^2+2b^2) \end{aligned}

Rastavimo imenilac na činioce na sličan način, grupisanjem članova.

\begin{aligned} ax^3-bx^2+2ab^2x-2b^3 &= x^2(ax-b) + 2b^2(ax-b) \\ &= (ax-b)(x^2+2b^2) \end{aligned}

Zamenimo dobijene rastavljene oblike u početni razlomak.

\frac{(ax+b)(x^2+2b^2)}{(ax-b)(x^2+2b^2)}

Razlomak je definisan kada je imenilac različit od nule. Postavljamo uslove pod kojima jednakost važi.

ax-b \neq 0 \quad \text{i} \quad x^2+2b^2 \neq 0

Skratimo razlomak zajedničkim činiocem $x^2+2b^2$ uz pretpostavku da su uslovi ispunjeni.

\frac{ax+b}{ax-b}

621.đ