350.ž

Smena kod određenog integrala: ako je $x=\varphi(t) ,$ $a=\varphi(\alpha)$ i $b=\varphi(\beta) ,$ onda je $\int_a^b f(x)\,dx=\int_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt .$ Granice se menjaju zajedno sa promenljivom, pa se na kraju ne vraćamo na $x .$ Uvodimo $t=\sqrt x ,$ $x=t^2 ,$ $dx=2t\,dt$; granice: $x=4\Rightarrow t=2 ,$ $x=9\Rightarrow t=3 :$

Delimo: $t^2=(t-1)(t+1)+1 ,$ pa je $\frac{t^2}{t-1}=t+1+\frac1{t-1} .$ Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$