6139. Određeni integrali

REŠENJE ZADATKA

Primitivnu funkciju nalazimo smenom $s=1+x ,$ $ds=dx :$ $\int\sqrt s\,ds=\frac23s^{\frac32} .$ Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$

\int_0^1\sqrt{1+x}\,dx=\left.\frac23(1+x)^{\frac32}\right|_0^1=\frac23\left(2^{\frac32}-1\right)=\frac23\left(2\sqrt2-1\right)

Dakle, $\int_0^1\sqrt{1+x}\,dx=\frac23\left(2\sqrt2-1\right) .$

Započni učenje

Privatni časovi

350.a

Beleške