2374.

Logaritamske nejednačine

Prvo određujemo uslove pod kojima je logaritam definisan. Osnova logaritma mora biti pozitivna i različita od 1.

Zapišimo broj 125 kao stepen broja 5 i transformišimo nejednačinu koristeći osobinu logaritma $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ ili direktnim prebacivanjem u eksponencijalni oblik. Ovde ćemo razmatrati dva slučaja zavisno od osnove $x .$

Prvi slučaj: Kada je osnova veća od 1 ($x > 1$), logaritamska funkcija je rastuća, pa se smer nejednakosti ne menja pri prelasku na eksponencijalni oblik.

Rešenje za prvi slučaj je presek uslova $x > 1$ i dobijenog rezultata $x > 5 .$

Drugi slučaj: Kada je osnova između 0 i 1 ($0 < x < 1$), logaritamska funkcija je opadajuća, pa se smer nejednakosti menja.

Rešenje za drugi slučaj je presek uslova $0 < x < 1$ i dobijenog rezultata $x < 5 .$

Konačno rešenje je unija rešenja iz oba slučaja, uzimajući u obzir početne uslove definisanosti.