Jednačina (x + 1) na lg(x + 1) = 100(x + 1)

Prvo određujemo domen jednačine. Izraz pod logaritmom i osnova stepena moraju biti veći od nule:

x+1 > 0 \implies x > -1

Logaritmujemo obe strane jednačine sa osnovom 10:

\lg\left((x+1)^{\lg(x+1)}\right) = \lg(100(x+1))

Primenjujemo osobine logaritma $\lg x^s = s \lg x$ i $\lg(xy) = \lg x + \lg y :$

\lg(x+1) \cdot \lg(x+1) = \lg 100 + \lg(x+1)

Sređujemo jednačinu znajući da je $\lg 100 = 2 :$

(\lg(x+1))^2 - \lg(x+1) - 2 = 0

Uvodimo smenu $t = \lg(x+1) :$

t^2 - t - 2 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu po $t :$

t_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}

Dobijamo rešenja za $t :$

t_1 = 2, \quad t_2 = -1

Vraćamo smenu za prvo rešenje:

\lg(x+1) = 2 \implies x+1 = 10^2 \implies x = 99

Vraćamo smenu za drugo rešenje:

\lg(x+1) = -1 \implies x+1 = 10^{-1} \implies x = -0.9

Proveravamo da li rešenja pripadaju domenu $x > -1 .$ Oba rešenja zadovoljavaju uslov, pa je konačno rešenje:

x \in \{-0.9, 99\}

538.b