2333.

Logaritamske jednačine

Zbog definisanosti logaritma, mora da važi:

Logaritmujemo obe strane jednačine za osnovu $5 :$

Primenjujemo osobinu logaritma proizvoda $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y :$

Primenjujemo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x :$

Izvlačimo zajednički činilac $\log_5 x$ ispred zagrade:

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Dobijamo dve jednačine:

Rešavamo prvu jednačinu:

Rešavamo drugu jednačinu primenom osobine zbira logaritama $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy) :$

Množimo brojeve unutar logaritma:

Oslobađamo se logaritma primenom definicije $\log_a b = c \iff a^c = b :$

Pošto je $5^0 = 1 ,$ računamo $x :$

Oba dobijena rešenja zadovoljavaju početni uslov $x > 0 .$ Konačan skup rešenja je: