4322.

674.d

TEKST ZADATKA

Primenom formule AB=0⇔(A=0∧B≠0) \frac{A}{B} = 0 \Leftrightarrow (A = 0 \land B \neq 0) rešiti jednačinu:

x−3x2−6x+9=0\frac{x - 3}{x^2 - 6x + 9} = 0
REŠENJE ZADATKA

Na osnovu pravila da je razlomak jednak nuli ako je brojilac jednak nuli, a imenilac različit od nule, postavljamo uslove:

x−3=0∧x2−6x+9≠0x - 3 = 0 \quad \land \quad x^2 - 6x + 9 \neq 0

Prvo rešavamo jednačinu iz brojioca:

x−3=0  ⟹  x=3x - 3 = 0 \implies x = 3

Zatim proveravamo uslov definisanosti iz imenioca. Primetimo da je imenilac kvadrat binoma:

x2−6x+9=(x−3)2x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Postavljamo uslov da imenilac ne sme biti nula:

(x−3)2≠0  ⟹  x−3≠0  ⟹  x≠3(x - 3)^2 \neq 0 \implies x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3

Upoređujemo dobijeno rešenje brojioca sa uslovom definisanosti. Pošto je jedini kandidat za rešenje x=3, x = 3 , a uslov je x≠3, x \neq 3 , zaključujemo da jednačina nema rešenja.

x∈∅x \in \emptyset