5345. Leva i desna granična vrednost

Podsetimo se definicija: broj $a$ je leva granična vrednost funkcije $f$ u tački $x_0 ,$ $a=\lim_{x\to x_0-0}f(x) ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x\in D_f$ za koje je $x_0-\delta<x<x_0$ važi $|f(x)-a|<\varepsilon .$ Desna granična vrednost $b=\lim_{x\to x_0+0}f(x)$ definiše se isto, samo za $x_0<x<x_0+\delta .$ Jednostavno rečeno: kod leve granične vrednosti $x$ prilazi tački $x_0$ samo sa leve strane (brojevi manji od $x_0$ ), a kod desne samo sa desne strane. Koriste se i oznake $x\to x_0^-$ i $x\to x_0^+ .$

Apsolutnu vrednost zapisujemo po definiciji:

|x|=\begin{cases}x, & \text{za } x\geq0\\ -x, & \text{za } x<0\end{cases}

Za $x<0$ je $x+|x|=x-x=0 ,$ pa je $f(x)=\frac0x=0 .$ Za $x>0$ je $x+|x|=2x ,$ pa je $f(x)=\frac{2x}{x}=2 :$

f(x)=\begin{cases}0, & x<0\\ 2, & x>0\end{cases}

Funkcija je sa svake strane konstantna, pa:

\lim_{x\to0-}f(x)=0, \qquad \lim_{x\to0+}f(x)=2

Rešenje: $\lim_{x\to0-}f(x)=0 ,$ $\lim_{x\to0+}f(x)=2 .$

Započni učenje

Online časovi

134.a

Beleške