132.d

Podsetimo se definicija: broj $a$ je leva granična vrednost funkcije $f$ u tački $x_0 ,$ $a=\lim_{x\to x_0-0}f(x) ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x\in D_f$ za koje je $x_0-\delta<x<x_0$ važi $|f(x)-a|<\varepsilon .$ Desna granična vrednost $b=\lim_{x\to x_0+0}f(x)$ definiše se isto, samo za $x_0<x<x_0+\delta .$ Jednostavno rečeno: kod leve granične vrednosti $x$ prilazi tački $x_0$ samo sa leve strane (brojevi manji od $x_0$), a kod desne samo sa desne strane. Koriste se i oznake $x\to x_0^-$ i $x\to x_0^+ .$

Koren $\sqrt x$ je definisan za $x\geq0 ,$ pa posmatramo samo $x\to0+ .$ Osnova teži broju $1+\operatorname{tg}^20=1 ,$ a izložilac $\frac1{2x}$ raste neograničeno: oblik „$1^\infty$”.

Ovde osnova teži broju $1 ,$ a izložilac beskonačnosti, pa imamo neodređeni oblik „$1^\infty$” (nije tačno da je rezultat $1 :$ npr. $\left(1+\frac1x\right)^x\to e$). Opšti postupak: osnovu zapišemo kao $1+t ,$ gde $t\to0 ,$ pa izraz preuredimo: $(1+t)^{\beta}=\left[(1+t)^{\frac1t}\right]^{t\beta} .$ Izraz u uglastoj zagradi teži broju $e ,$ pa je rezultat $e^{L} ,$ gde je $L=\lim t\beta .$

Rešenje: $\lim_{x\to0+}\left(1+\operatorname{tg}^2\sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}=e^{\frac12}=\sqrt e .$