Racionalisanje imenioca sa trećim korenom: 1/(2 − ∛3)

Rešavamo prvi primer. Da bismo uklonili treći koren iz imenioca oblika $a - \sqrt[3]{b} ,$ koristimo identitet za razliku kubova: $(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3 .$

\frac{1}{2-\sqrt[3]{3}}

Množimo i brojilac i imenilac nepotpunim kvadratom zbira brojeva $2$ i $\sqrt[3]{3} .$

\frac{1}{2-\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{2^2 + 2\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^2}{2^2 + 2\sqrt[3]{3} + (\sqrt[3]{3})^2}

Sređujemo izraz u imeniocu koristeći formulu $x^3 - y^3 ,$ dok u brojiocu vršimo stepenovanje.

\frac{4 + 2\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}{2^3 - (\sqrt[3]{3})^3} = \frac{4 + 2\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}{8 - 3}

Konačan rezultat za prvi primer:

\frac{4 + 2\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}}{5}

Rešavamo drugi primer. Primećujemo da je imenilac zapravo nepotpun kvadrat zbira za vrednosti $x = \sqrt[3]{2}$ i $y = 1 ,$ jer je $\sqrt[3]{4} = (\sqrt[3]{2})^2 .$

\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}

Množimo i brojilac i imenilac razlikom $\sqrt[3]{2} - 1$ kako bismo u imeniocu dobili razliku kubova.

\frac{1}{\sqrt[3]{2}^2 + \sqrt[3]{2} \cdot 1 + 1^2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{2}-1}

Primenjujemo formulu $(x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3$ na imenilac.

\frac{\sqrt[3]{2}-1}{(\sqrt[3]{2})^3 - 1^3} = \frac{\sqrt[3]{2}-1}{2 - 1}

Konačan rezultat za drugi primer pošto je imenilac jednak 1:

\sqrt[3]{2}-1

Započni učenje

Online časovi

38.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci