Skup tačaka: |(z - 2)/(z + 3)| = 1

Primenjujemo osobinu modula količnika dva kompleksna broja, gde je modul količnika jednak količniku modula, uz uslov da je imenilac različit od nule.

\frac{|z - 2|}{|z + 3|} = 1, \quad z \neq -3

Množimo obe strane jednačine sa $|z + 3| .$

|z - 2| = |z + 3|

Uvodimo algebarski oblik kompleksnog broja $z = x + iy ,$ gde su $x$ i $y$ realni brojevi.

|x + iy - 2| = |x + iy + 3|

Grupišemo realne i imaginarne delove unutar modula.

|(x - 2) + iy| = |(x + 3) + iy|

Primenjujemo definiciju modula kompleksnog broja $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} .$

\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = \sqrt{(x + 3)^2 + y^2}

Kvadriramo obe strane jednačine kako bismo uklonili korene.

(x - 2)^2 + y^2 = (x + 3)^2 + y^2

Oduzimamo $y^2$ sa obe strane i razvijamo kvadrate binoma.

x^2 - 4x + 4 = x^2 + 6x + 9

Sređujemo jednačinu prebacivanjem svih članova sa $x$ na jednu stranu, a konstanti na drugu.

-4x - 6x = 9 - 4 \implies -10x = 5

Računamo vrednost $x .$

x = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}

Zaključujemo da realni deo broja $z$ mora biti $-1/2 ,$ dok imaginarni deo $y$ može biti bilo koji realan broj. Skup rešenja predstavlja pravu u kompleksnoj ravni.

z = -\frac{1}{2} + iy, \quad y \in \mathbb{R}

Započni učenje

Privatni časovi

100.ž

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci