6359. Kombinacije i kombinacije sa ponavljanjem

Buket je podskup skupa od $18$ cvetova sa bar tri elementa. Pravilo proizvoda: kada se izbor vrši u koracima, ukupan broj je proizvod brojeva mogućnosti po koracima. Za svaki cvet odlučujemo da li ulazi u buket ili ne ( $2$ mogućnosti), pa svih podskupova ima:

2^{18}=262144

Od njih oduzimamo podskupove sa manje od tri elementa (prazan skup, jedan cvet, dva cveta). Kombinacija (bez ponavljanja) $k$ -te klase skupa od $n$ elemenata je svaki $k$ -točlani podskup tog skupa; njihov broj je $C_n^k=\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!} .$ Za razliku od varijacija, ovde redosled nije bitan: $\{a,b\}$ i $\{b,a\}$ su isti izbor.

\binom{18}0+\binom{18}1+\binom{18}2=1+18+153=172

Oduzimamo:

2^{18}-172=262144-172=261972

Isti broj je i zbir $\binom{18}3+\binom{18}4+\cdots+\binom{18}{18}$ (buketi od tačno $3,4,\ldots,18$ cvetova), samo se ovako mnogo brže računa.

Dakle, buket se može napraviti na $261972$ načina.

Započni učenje

Privatni časovi

495

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci