121.j

Podsetimo se definicije: funkcija $f$ ima graničnu vrednost $b$ u tački $x_0 ,$ što pišemo $\lim_{x\to x_0}f(x)=b ,$ ako za svako $\varepsilon>0$ postoji $\delta>0$ tako da za svako $x$ iz oblasti definisanosti za koje je $0<|x-x_0|<\delta$ važi $|f(x)-b|<\varepsilon .$ Jednostavno rečeno: vrednosti $f(x)$ su proizvoljno blizu broja $b$ čim je $x$ dovoljno blizu broja $x_0 .$ Uslov $0<|x-x_0|$ znači da je $x\neq x_0 :$ vrednost funkcije u samoj tački $x_0$ nije bitna, funkcija tamo ne mora ni biti definisana.

Ako uvrstimo $x_0 ,$ i brojilac i imenilac postaju $0 ,$ pa dobijamo izraz „$\frac00$”. To nije broj, već takozvani neodređeni izraz: odgovor može biti bilo šta, i moramo da transformišemo funkciju. Kada su i brojilac i imenilac jednaki nuli za $x=x_0 ,$ oba sadrže zajednički činilac koji je nula u $x_0$ (kod polinoma to je $x-x_0$). Taj činilac skratimo — to smemo, jer kod granične vrednosti uvek važi $x\neq x_0 ,$ pa činilac nije nula — i zatim ponovo uvrstimo $x_0 .$

Kada $x\to-4 ,$ posmatramo brojeve blizu $-4 ,$ a oni su svi negativni. Zato je $|x|=-x ,$ pa je imenilac $-x-4=-(x+4) .$ Uvrštavanjem $x=-4$ brojilac je $16-16=0 ,$ a imenilac $4-4=0 .$

Rešenje: $\lim_{x\to-4}\frac{x^2-16}{|x|-4}=8 .$