Jednačina 3 na kvadratni trinom jednako 1

Primetimo da se broj 1 na desnoj strani jednačine može napisati kao stepen sa osnovom 3, koristeći pravilo $a^0 = 1$ za $a \neq 0 .$

1 = 3^0

Sada jednačinu možemo zapisati tako da obe strane imaju istu osnovu.

3^{x^2-5x+6} = 3^0

Pošto su osnove jednake, možemo izjednačiti eksponente.

x^2 - 5x + 6 = 0

Dobijena je kvadratna jednačina. Rešavamo je pomoću formule za korene kvadratne jednačine $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ,$ gde su koeficijenti $a=1, b=-5, c=6 .$

x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost diskriminante i korene.

x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}

Dobijamo dva rešenja.

x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2

Konačna rešenja jednačine su:

x \in \{2, 3\}

Započni učenje

Privatni časovi

481.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci