1962.

Eksponencijalne jednačine i nejednačine

Prvo određujemo domen jednačine. Zbog korena i razlomka u eksponentu, moramo imati $8x \ge 0$ i $x \neq 0 .$ Iz toga sledi da je $x > 0 .$

Svedimo obe strane jednačine na stepene sa osnovom 2. Znamo da je $16 = 2^4$ i $8 = 2^3 .$

Primenjujemo pravila za stepenovanje $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i koren $\sqrt{ab} = a^{1/2}b^{1/2} .$

Logaritmujemo obe strane jednačine za osnovu 2 kako bismo oslobodili eksponente.

Koristimo osobine logaritma $\log_a(M \cdot N) = \log_a M + \log_a N$ i $\log_a M^k = k \log_a M .$

Množimo celu jednačinu sa 2 da bismo uklonili razlomke.

Ova jednačina je transcendentna. Proveravamo celobrojne stepene dvojke kao potencijalna rešenja. Za $x = 2 :$

Pošto je jednakost tačna, $x = 2$ je rešenje jednačine. Funkcija na levoj strani $f(x) = 8/x$ je opadajuća, a na desnoj $g(x) = 3 + \log_2 x$ je rastuća za $x > 0 ,$ pa je ovo jedinstveno rešenje.