174

Na osnovu uslova zadatka, kada broj 287 podelimo sa $n$ dobijamo ostatak 1, a kada 431 podelimo sa $n$ dobijamo ostatak 2. To znači da $n$ deli brojeve $287 - 1$ i $431 - 2 .$ Takođe, pošto su ostaci 1 i 2, delilac $n$ mora biti strogo veći od najvećeg ostatka, odnosno $n > 2 .$

Da bismo našli sve moguće vrednosti za $n ,$ tražimo zajedničke delioce brojeva 286 i 429. Prvo ćemo naći njihov najveći zajednički delilac (NZD) tako što ćemo ih rastaviti na proste činioce.

Najveći zajednički delilac je proizvod zajedničkih prostih činilaca.

Broj $n$ mora biti delilac broja 143. Delioci broja 143 su 1, 11, 13 i 143. Kako smo već utvrdili da mora važiti $n > 2 ,$ moguće vrednosti za $n$ su 11, 13 i 143.

Treći uslov zadatka kaže da pri deljenju broja 231 brojem $n + 1$ dobijamo ostatak 3. To znači da $n + 1$ deli broj $231 - 3 ,$ a takođe mora važiti da je delilac veći od ostatka, odnosno $n + 1 > 3$ (što je već ispunjeno jer je $n > 2$).

Sada proveravamo koja od mogućih vrednosti za $n$ (11, 13 ili 143) ispunjava uslov da $n + 1$ deli 228.

Jedini broj koji ispunjava sve uslove zadatka je $n = 11 .$