164

Neka je $n$ prirodan broj koji je deljiv sa $2$ i sa $3 .$ Prema definiciji deljivosti, postoje celi brojevi $k_1$ i $k_2$ takvi da važi:

Izjednačavanjem ova dva izraza za $n$ dobijamo:

Iz jednačine vidimo da je proizvod $3k_2$ deljiv sa $2 .$ Pošto su brojevi $2$ i $3$ uzajamno prosti, odnosno njihov najveći zajednički delilac je $1$ ($NZD(2, 3) = 1$), broj $2$ mora deliti $k_2 .$

Prema definiciji deljivosti, pošto $2 \mid k_2 ,$ postoji neki ceo broj $q$ takav da je:

Sada možemo zameniti ovaj izraz za $k_2$ u početnu jednačinu $n = 3k_2 :$

Množenjem dobijamo konačan oblik:

Pošto je $q$ ceo broj, izraz $n = 6q$ po definiciji znači da je broj $n$ deljiv sa $6 .$ Ovime je tvrđenje dokazano.