518. Zadatak | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Naći redni broj člana razvoja binoma $\bigg( \sqrt[3]{\frac a {\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac b {\sqrt[3]{a}}} \bigg)^{21}$ koji sadrži $a$ i $b$ sa jednakim eksponentom.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti opšti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $n=21$

T_{k+1}=\binom{21}{k} \bigg(\sqrt[3]{\frac a {\sqrt{b}}}\bigg)^{21-k}\bigg(\sqrt{\frac b {\sqrt[3]{a}}}\bigg)^k=\binom{21}{k}a^{\frac {42-3k} 6}b^{\frac {-21+4k}6}

Iz postavke zadatka važi:

\frac {42-3k} 6=\frac {-21+4k}6

Rešavanjem jednačine dobija se da je u pitanju deseti član:

k=9

20. Binomna formula