6509. Bernulijeva šema

Bernulijeva šema: ako se u svakom od $n$ nezavisnih eksperimenata događaj $A$ realizuje sa verovatnoćom $p ,$ verovatnoća da se $A$ realizuje tačno $k$ puta je $P\{S_n=k\}=\binom nkp^k(1-p)^{n-k} .$ (Jedan konkretan raspored $k$ uspeha i $n-k$ neuspeha ima verovatnoću $p^k(1-p)^{n-k} ,$ a mesta za uspehe biramo na $\binom nk$ načina.) Eksperiment je odgovor na jedno pitanje; tačan je sa verovatnoćom $p=\frac15$ (jedan od pet ponuđenih), netačan sa $1-p=\frac45$ ; $n=20 .$ Za „bar jedan” je najlakše preko suprotnog događaja: $P(\overline A)=1-P(A) .$ Suprotan događaj je „najviše četiri tačna odgovora”, tj. $k=0,1,2,3,4 .$ Događaji $S_n=k$ za različite $k$ su disjunktni, pa se njihove verovatnoće sabiraju.

\begin{aligned}k=0&:\ \binom{20}{0}\left(\frac15\right)^{0}\left(\frac45\right)^{20}\approx0{,}0115\\k=1&:\ \binom{20}{1}\left(\frac15\right)^{1}\left(\frac45\right)^{19}\approx0{,}0576\\k=2&:\ \binom{20}{2}\left(\frac15\right)^{2}\left(\frac45\right)^{18}\approx0{,}1369\\k=3&:\ \binom{20}{3}\left(\frac15\right)^{3}\left(\frac45\right)^{17}\approx0{,}2054\\k=4&:\ \binom{20}{4}\left(\frac15\right)^{4}\left(\frac45\right)^{16}\approx0{,}2182\end{aligned}

Zbir ovih verovatnoća je $\approx0{,}6296 ,$ pa je:

P\{S_{20}\ge5\}=1-\sum_{k=0}^{4}\binom{20}k\left(\frac15\right)^k\left(\frac45\right)^{20-k}\approx1-0{,}6296=0{,}3704

Dakle, verovatnoća je $\approx0{,}370 .$

Započni učenje

Privatni časovi

646.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci