144.v

Podsetimo se definicije: prava $x=a$ je vertikalna asimptota grafika funkcije $y=f(x)$ ako je $\lim_{x\to a-0}f(x)=\infty$ ili $\lim_{x\to a+0}f(x)=\infty$ (pri čemu $\infty$ može biti $+\infty$ ili $-\infty$). Jednostavno rečeno: kada $x$ prilazi broju $a$ bar sa jedne strane, grafik se „penje” ili „spušta” neograničeno uz pravu $x=a .$ Kandidati za vertikalne asimptote su tačke u kojima funkcija nije definisana (npr. nule imenioca) i konačni krajevi oblasti definisanosti.

Prava $y=b$ je horizontalna asimptota grafika funkcije $y=f(x)$ ako je $\lim_{x\to-\infty}f(x)=b$ ili $\lim_{x\to+\infty}f(x)=b .$ Tada se grafik za veoma velike (odnosno veoma male) $x$ približava pravoj $y=b .$

Za istu stranu ($+\infty$ ili $-\infty$) grafik može imati ili horizontalnu ili kosu asimptotu, ali ne obe. Kada je $k=0 ,$ kosa asimptota „postaje” horizontalna.

Oblast definisanosti: $x^3-x=x(x-1)(x+1)\geq0 .$ Tabelom znakova (nule $-1,0,1$) dobijamo $D=[-1,0]\cup[1,+\infty) .$ Funkcija je neprekidna na celom domenu i definisana u krajnjim tačkama, pa nigde ne teži beskonačnosti u konačnoj tački — vertikalnih asimptota nema.

Koeficijent $k$ nije konačan broj (funkcija raste brže od svake prave, kao $x\sqrt x$), pa ni kose asimptote nema.

Rešenje: grafik funkcije nema asimptota.