$\int{\sqrt{a^2 - x^2}dx}$

Izraz $\sqrt{a^2-x^2}$ pomnožiti sa $\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{\sqrt{a^2-x^2}}.$

Primeniti formulu za sabiranje integrala: $\int{(f(x) \pm g(x)) \space dx } = \int{f(x) \space dx} \pm \int{g(x) \space dx}$

Rešenje prvog dela $\int{\frac{a^2}{\sqrt{a^2-x^2}}\space dx}$ je:

Početni integral $\int{\sqrt{a^2 - x^2} \space dx}$ rešiti parcijalnom metodom. Potrebno je dati integral razdvojiti na dva dela: $u$ i $dv$ deo.

Primeniti formulu za parcijalnu integraciju: $\int{u \cdot dv} = u \cdot v - \int{v \cdot du}$

Cilj je izraziti nepoznati integral: $\int{\frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}} \space dx}.$ Izjednačiti ove dve jednačine.

Sređivanjem i sabiranjem integrala dobija se:

Podeliti celu jednačinu sa 2.

Zamenom dobijenog izraza u prvu jednačinu dobija se konačno rešenje za početni integral.

Srediti izraz.