3468.

207.b

TEKST ZADATKA

Neka je x x realan broj. Izračunati vrednost izraza:

x−∣x∣2\frac{x - |x|}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ |x| prema definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Razmatramo prvi slučaj kada je x≥0. x \ge 0 . Tada je ∣x∣=x, |x| = x , pa izraz postaje:

x−x2=02=0\frac{x - x}{2} = \frac{0}{2} = 0

Razmatramo drugi slučaj kada je x<0. x < 0 . Tada je ∣x∣=−x, |x| = -x , pa računamo vrednost izraza:

x−(−x)2=x+x2=2x2=x\frac{x - (-x)}{2} = \frac{x + x}{2} = \frac{2x}{2} = x

Konačno rešenje možemo zapisati u zavisnosti od znaka broja x: x :

x−∣x∣2={0,za x≥0x,za x<0\frac{x - |x|}{2} = \begin{cases} 0, & \text{za } x \ge 0 \\ x, & \text{za } x < 0 \end{cases}