3860.

587.p

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: (3x−2y)3−(2x+3y)3. (3x - 2y)^3 - (2x + 3y)^3 .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) . U ovom slučaju identifikujemo članove:

a=3x−2y,b=2x+3ya = 3x - 2y, \quad b = 2x + 3y

Prvi činilac dobijamo oduzimanjem drugog izraza od prvog:

a−b=(3x−2y)−(2x+3y)=3x−2y−2x−3y=x−5ya - b = (3x - 2y) - (2x + 3y) = 3x - 2y - 2x - 3y = x - 5y

Drugi činilac dobijamo računanjem izraza a2+ab+b2: a^2 + ab + b^2 :

(3x−2y)2+(3x−2y)(2x+3y)+(2x+3y)2(3x - 2y)^2 + (3x - 2y)(2x + 3y) + (2x + 3y)^2

Kvadriramo binome i množimo zagrade unutar drugog činioca:

(9x2−12xy+4y2)+(6x2+9xy−4xy−6y2)+(4x2+12xy+9y2)(9x^2 - 12xy + 4y^2) + (6x^2 + 9xy - 4xy - 6y^2) + (4x^2 + 12xy + 9y^2)

Sređujemo izraz unutar druge zagrade sabiranjem sličnih članova:

(9x2+6x2+4x2)+(−12xy+9xy−4xy+12xy)+(4y2−6y2+9y2)=19x2+5xy+7y2(9x^2 + 6x^2 + 4x^2) + (-12xy + 9xy - 4xy + 12xy) + (4y^2 - 6y^2 + 9y^2) = 19x^2 + 5xy + 7y^2

Spajamo oba činioca u konačan rezultat:

(x−5y)(19x2+5xy+7y2)(x - 5y)(19x^2 + 5xy + 7y^2)