1207.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći izraz, pod uslovom da je x>0, x > 0 , n∈N n \in \mathbb{N} i a∈N: a \in \mathbb{N} :

xna:xan\sqrt[a]{x^n} : \sqrt[n]{x^a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo prevesti korene u stepene sa racionalnim izložiocima koristeći pravilo pkq=pkq. \sqrt[q]{p^k} = p^{\frac{k}{q}} .

xna:xanx^{\frac{n}{a}} : x^{\frac{a}{n}}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova: py:pz=py−z. p^y : p^z = p^{y-z} . Zadržavamo osnovu i oduzimamo izložioce.

xna−anx^{\frac{n}{a} - \frac{a}{n}}

Da bismo oduzeli razlomke u izložiocu, svodimo ih na zajednički imenilac. Zajednički imenilac za a a i n n je an. an .

na−an=n⋅nan−a⋅aan=n2−a2an\frac{n}{a} - \frac{a}{n} = \frac{n \cdot n}{an} - \frac{a \cdot a}{an} = \frac{n^2 - a^2}{an}

Zamenjujemo dobijeni razlomak nazad u izložilac osnove x. x .

xn2−a2anx^{\frac{n^2 - a^2}{an}}

Na kraju, vraćamo izraz u oblik korena koristeći isto pravilo kao na početku. Imenilac razlomka postaje izložilac korena, a brojilac ostaje izložilac osnove.

xn2−a2an\sqrt[an]{x^{n^2 - a^2}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti