3584.

242.v

TEKST ZADATKA

Izračunati x, x , y y i z z ako je: x:y:z=2:4:3 x : y : z = 2 : 4 : 3 i x+2y−3z=6. x + 2y - 3z = 6 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k .

x2=y4=z3=k\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate x, x , y y i z z preko koeficijenta k. k .

x=2k,y=4k,z=3kx = 2k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo dobijene izraze u datu jednačinu x+2y−3z=6. x + 2y - 3z = 6 .

2k+2⋅(4k)−3⋅(3k)=62k + 2 \cdot (4k) - 3 \cdot (3k) = 6

Množimo odgovarajuće članove.

2k+8k−9k=62k + 8k - 9k = 6

Sređujemo levu stranu jednačine i računamo vrednost za k. k .

k=6k = 6

Sada kada imamo vrednost za k, k , računamo vrednost za x. x .

x=2⋅6=12x = 2 \cdot 6 = 12

Računamo vrednost za y. y .

y=4⋅6=24y = 4 \cdot 6 = 24

Računamo vrednost za z. z .

z=3⋅6=18z = 3 \cdot 6 = 18

Konačno rešenje zadatka je:

(x,y,z)=(12,24,18)(x, y, z) = (12, 24, 18)