3582.

242.v

TEKST ZADATKA

Izračunati x, x , y y i z z ako je: x:y:z=2:4:3 x : y : z = 2 : 4 : 3 i x+2y−3z=6. x + 2y - 3z = 6 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu produžene proporcije x:y:z=2:4:3, x : y : z = 2 : 4 : 3 , uvodimo koeficijent proporcionalnosti k. k .

x2=y4=z3=k\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = k

Izražavamo nepoznate x, x , y y i z z preko koeficijenta k. k .

x=2ky=4kz=3k\begin{aligned} x &= 2k \\ y &= 4k \\ z &= 3k \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze u datu linearnu jednačinu x+2y−3z=6. x + 2y - 3z = 6 .

2k+2(4k)−3(3k)=62k + 2(4k) - 3(3k) = 6

Rešavamo jednačinu po k. k .

2k+8k−9k=6k=6\begin{aligned} 2k + 8k - 9k &= 6 \\ k &= 6 \end{aligned}

Sada računamo vrednost za x. x .

x=2⋅6=12x = 2 \cdot 6 = 12

Računamo vrednost za y. y .

y=4⋅6=24y = 4 \cdot 6 = 24

Računamo vrednost za z. z .

z=3⋅6=18z = 3 \cdot 6 = 18

Zapisujemo konačno rešenje zadatka.

(x,y,z)=(12,24,18)(x, y, z) = (12, 24, 18)