3580. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika $x : y : z = \dots :$ $y : x = 2 : 5$ i $x : z = 3 : 10 .$

REŠENJE ZADATKA

Da bismo formirali produženu proporciju, potrebno je da promenljiva koja se pojavljuje u obe proporcije (u ovom slučaju $x$ ) ima isti odgovarajući broj u obe razmere.

U prvoj proporciji $y : x = 2 : 5 ,$ promenljivoj $x$ odgovara broj $5 .$ U drugoj proporciji $x : z = 3 : 10 ,$ promenljivoj $x$ odgovara broj $3 .$

Određujemo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za brojeve $5$ i $3 ,$ kako bismo izjednačili delove koji odgovaraju promenljivoj $x .$

\text{NZS}(5, 3) = 15

Proširujemo prvu proporciju tako što oba njena člana množimo sa $3$ (jer je $15 : 5 = 3$ ).

y : x = (2 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 6 : 15

Zapisujemo dobijenu proporciju tako da $x$ bude na prvom mestu, kako bi odgovaralo traženom obliku.

x : y = 15 : 6

Zatim proširujemo drugu proporciju tako što oba njena člana množimo sa $5$ (jer je $15 : 3 = 5$ ).

x : z = (3 \cdot 5) : (10 \cdot 5) = 15 : 50

Sada kada promenljivoj $x$ u obe proporcije odgovara broj $15 ,$ možemo ih spojiti i zapisati traženu produženu proporciju.

x : y : z = 15 : 6 : 50

241.g