1479.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj jednačini (11−m2)x2+2(m+1)x−1=0 (11 - m^2)x^2 + 2(m + 1)x - 1 = 0 odrediti realan parametar m m tako da rešenja zadovoljavaju relaciju 1x1+1x2=6. \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6 .

(11−m2)x2+2(m+1)x−1=0(11 - m^2)x^2 + 2(m + 1)x - 1 = 0
REŠENJE ZADATKA

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=11−m2,b=2(m+1),c=−1a = 11 - m^2, \quad b = 2(m + 1), \quad c = -1

Transformišemo uslov zadatka 1x1+1x2=6 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 6 svođenjem na zajednički imenilac.

x1+x2x1x2=6\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = 6

Koristimo Vijetove formule da izrazimo zbir i proizvod rešenja preko koeficijenata jednačine.

x1+x2=−ba=−2(m+1)11−m2,x1x2=ca=−111−m2x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2(m + 1)}{11 - m^2}, \quad x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{11 - m^2}

Zamenjujemo dobijene izraze u transformisani uslov.

−2(m+1)11−m2−111−m2=6\frac{-\frac{2(m + 1)}{11 - m^2}}{\frac{-1}{11 - m^2}} = 6

Skraćujemo razlomak pod uslovom da je 11−m2≠0 11 - m^2 \neq 0 (što je uslov da jednačina bude kvadratna).

−2(m+1)−1=6\frac{-2(m + 1)}{-1} = 6

Uprošćavamo izraz i rešavamo linearnu jednačinu po m. m .

2(m+1)=62(m + 1) = 6

Delimo celu jednačinu sa 2.

m+1=3m + 1 = 3

Računamo konačnu vrednost parametra m. m .

m=2m = 2

Proveravamo da li za m=2 m = 2 koeficijent a a ostaje različit od nule.

a=11−22=11−4=7≠0a = 11 - 2^2 = 11 - 4 = 7 \neq 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti