3415. Pozicioni zapis celog broja

TEKST ZADATKA

Broj $10111110_2$ iz binarnog sistema prevesti u sistem sa osnovom $8$ (oktalni sistem).

REŠENJE ZADATKA

Najbrži način za prevođenje iz binarnog u oktalni sistem je grupisanje cifara u grupe od po tri, počevši sa desne strane. To je moguće jer je $8 = 2^3 .$

Dopisujemo nule sa leve strane kako bismo imali broj cifara deljiv sa 3, a zatim grupišemo cifre:

10111110_2 \rightarrow 010 \quad 111 \quad 110

Sada svaku grupu od tri binarne cifre prevodimo u odgovarajuću oktalnu cifru koristeći težinske vrednosti $2^2=4, 2^1=2, 2^0=1 :$

\begin{aligned} 010_2 &= 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 2 \\ 111_2 &= 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7 \\ 110_2 &= 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6 \end{aligned}

Spajanjem dobijenih cifara dobijamo traženi broj u oktalnom sistemu.

10111110_2 = 276_8

199.a