3018.

9.a

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za De Morganov zakon i odrediti da li je formula tautologija:

¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)\neg(p \lor q) \Leftrightarrow (\neg p \land \neg q)
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti za iskaze p p i q. q .

pp
qq
p∨qp \lor q
¬(p∨q)\neg(p \lor q)
¬p\neg p
¬q\neg q
¬p∧¬q\neg p \land \neg q
¬(p∨q)⇔(¬p∧¬q)\neg(p \lor q) \Leftrightarrow (\neg p \land \neg q)
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top

Na osnovu tablice istinitosti, analiziramo rezultate za svaku kolonu:

1. Kolona p∨q p \lor q je netačna samo kada su oba iskaza netačna. 2. Kolona ¬(p∨q) \neg(p \lor q) predstavlja negaciju prethodne kolone. 3. Kolone ¬p \neg p i ¬q \neg q su negacije polaznih vrednosti. 4. Kolona ¬p∧¬q \neg p \land \neg q je tačna samo kada su oba člana konjunkcije tačna. 5. Poslednja kolona ispituje ekvivalenciju leve i desne strane De Morganovog zakona.

Zaključujemo da je formula tautologija jer su u poslednjoj koloni sve vrednosti tačne (⊤ \top ).

Formula je tautologija (T)\text{Formula je tautologija (T)}