3394.

186.g

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac (NZD) i najmanji zajednički sadržalac (NZS) za brojeve 1080, 1260 i 3150.

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju je rastavljanje svakog od datih brojeva na proste činioce (kanonska faktorizacija).

Rastavljamo broj 1080:

1080=23⋅33⋅51080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5

Rastavljamo broj 1260:

1260=22⋅32⋅5⋅71260 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7

Rastavljamo broj 3150:

3150=2⋅32⋅52⋅73150 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u faktorizacijama.

NZD(1080,1260,3150)=21⋅32⋅51NZD(1080, 1260, 3150) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1

Računamo vrednost za NZD:

NZD(1080,1260,3150)=2⋅9⋅5=90NZD(1080, 1260, 3150) = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju, uzimajući ih sa najvećim eksponentima.

NZS(1080,1260,3150)=23⋅33⋅52⋅71NZS(1080, 1260, 3150) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^1

Računamo vrednost za NZS:

NZS(1080,1260,3150)=8⋅27⋅25⋅7=37800NZS(1080, 1260, 3150) = 8 \cdot 27 \cdot 25 \cdot 7 = 37800