4028.

614.g

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

a−b,a+2,3a - b, \quad a + 2, \quad 3
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je analiza svakog polinoma kako bismo videli da li se mogu dalje rastaviti na činioce. U ovom slučaju imamo:

P1=a−bP2=a+2P3=3P_1 = a - b \\ P_2 = a + 2 \\ P_3 = 3

Primećujemo da su polinomi a−b a - b i a+2 a + 2 linearni i ne mogu se dalje rastavljati. Broj 3 3 je konstantan polinom (prost broj). Pošto ovi polinomi nemaju zajedničkih činilaca, oni su uzajamno prosti.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) za polinome koji nemaju zajedničke činioce dobija se kao njihov proizvod. Formiramo izraz za NZS:

NZS(a−b,a+2,3)=3⋅(a−b)⋅(a+2)\text{NZS}(a - b, a + 2, 3) = 3 \cdot (a - b) \cdot (a + 2)

Konačan rezultat možemo ostaviti u obliku proizvoda činilaca, što je standardna praksa kod NZS polinoma.

NZS=3(a−b)(a+2)\text{NZS} = 3(a - b)(a + 2)