4022.

615.v

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

(a−b)2,(a+b)2,a2−b2(a - b)^2, \quad (a + b)^2, \quad a^2 - b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS-a je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Prvi polinom je već u obliku kvadrata binoma:

P1=(a−b)2=(a−b)⋅(a−b)P_1 = (a - b)^2 = (a - b) \cdot (a - b)

Drugi polinom je takođe već u obliku kvadrata binoma:

P2=(a+b)2=(a+b)⋅(a+b)P_2 = (a + b)^2 = (a + b) \cdot (a + b)

Treći polinom je razlika kvadrata, koju rastavljamo prema formuli a2−b2=(a−b)(a+b): a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) :

P3=a2−b2=(a−b)(a+b)P_3 = a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što uzmemo svaki različit činilac koji se pojavljuje u rastavima, sa najvećim eksponentom sa kojim se pojavljuje u bilo kom od polinoma.

Činilac (a−b) (a - b) se pojavljuje najviše na drugi stepen u P1. P_1 . Činilac (a+b) (a + b) se pojavljuje najviše na drugi stepen u P2. P_2 . NZS je njihov proizvod:

NZS((a−b)2,(a+b)2,a2−b2)=(a−b)2⋅(a+b)2\text{NZS}((a - b)^2, (a + b)^2, a^2 - b^2) = (a - b)^2 \cdot (a + b)^2

Konačan rezultat možemo zapisati i kao kvadrat proizvoda:

NZS=((a−b)(a+b))2=(a2−b2)2\text{NZS} = ((a - b)(a + b))^2 = (a^2 - b^2)^2