566.

Logaritamska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

log⁡ax−log⁡a2x+log⁡a4x=34,a>0, a≠1\log_ax-\log_{a^2}x+\log_{a^4}x=\frac 34, \quad a\gt0, \ a\not=1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove jednačine:

x>0x\gt0

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡asx=1slog⁡ax, x>0, a>0, a≠1, s≠1\log_{a^s}x=\frac 1s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\not=1

log⁡ax−12log⁡ax+14log⁡ax=34\log_ax-\frac 12\log_ax+\frac 14\log_ax=\frac 34

Srediti izraz:

34log⁡ax=34\frac 34\log_ax=\frac 34

Skratiti zajedničke činioce:

log⁡ax=1\log_ax=1

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡aa=1, a>0, a≠1,\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1, tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

log⁡ax=log⁡aa\log_ax=\log_aa

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

x=ax=a

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti