562.

Logaritamska jednačina

Rešiti jednačinu:

Postaviti uslove jednačine:

Logaritmovati obe strane jednačine za osnovu 3:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_axy=\log_ax+\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ba=\frac 1 {\log_ab}, \ a\gt0,\ b\gt0, \ a\not=1, \ b\not=1$

Pomnožiti izraz sa $\log _3x:$

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

Uvesti smenu:

Uvrstiti smenu u izraz:

Dodati i oduzeti $t^2:$

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

Izvući zajednički činilac ispred zagrade (u ovom slučaju zajednički činilac je ceo izraz u zagradi):

Jednačina ima dva rešenja:

Rešavanjem jednačina dobija se:

Vratiti smenu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1,$ gde je $a=3$ tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse: