4414.

694

TEKST ZADATKA

Nekom trocifrenom broju dopiše se cifra 8 jednom na početku i jednom na kraju. Razlika tako dobijenih brojeva je 1107. Koji je to broj?

REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi trocifreni broj označen sa x. x .

xx

Kada se cifra 8 dopiše na početak trocifrenog broja, on postaje četvorocifren. Pošto je prvobitni broj trocifren, dopisivanje osmice na početak znači dodavanje vrednosti 8000 na taj broj.

8000+x8000 + x

Kada se cifra 8 dopiše na kraj trocifrenog broja, to je ekvivalentno množenju prvobitnog broja sa 10 (čime se sve cifre pomeraju za jedno mesto ulevo) i dodavanju cifre 8 na mesto jedinica.

10x+810x + 8

Prema tekstu zadatka, razlika ova dva dobijena broja iznosi 1107. Postavljamo jednačinu:

(8000+x)−(10x+8)=1107(8000 + x) - (10x + 8) = 1107

Oslobađamo se zagrada u postavljenoj jednačini:

8000+x−10x−8=11078000 + x - 10x - 8 = 1107

Sređujemo izraz na levoj strani tako što grupišemo poznate i nepoznate članove:

7992−9x=11077992 - 9x = 1107

Prebacujemo nepoznate na jednu stranu, a poznate vrednosti na drugu stranu jednakosti:

9x=7992−11079x = 7992 - 1107

Računamo razliku na desnoj strani:

9x=68859x = 6885

Delimo dobijeni broj sa 9 kako bismo dobili vrednost za x: x :

x=68859x = \frac{6885}{9}

Konačan rezultat je traženi trocifreni broj:

x=765x = 765