4373. Linearne jednačine

TEKST ZADATKA

U izvesnu količinu 75%-og alkohola dodato je 12 l vode, čime je dobijen 51%-ni alkohol. Kolika je bila prvobitna količina alkohola?

REŠENJE ZADATKA

Neka je $x$ prvobitna količina 75%-og alkohola izražena u litrima.

Količina čistog alkohola u prvobitnom rastvoru iznosi 75% od $x ,$ odnosno $0.75x .$ Dodavanjem 12 litara vode, ukupna količina tečnosti postaje $x + 12 ,$ a koncentracija alkohola pada na 51%.

Pošto se količina čistog alkohola ne menja dodavanjem vode, možemo postaviti jednačinu:

0.75x = 0.51(x + 12)

Množimo izraz na desnoj strani jednačine:

0.75x = 0.51x + 6.12

Prebacujemo sve članove sa $x$ na levu stranu:

0.75x - 0.51x = 6.12

Oduzimamo vrednosti na levoj strani:

0.24x = 6.12

Delimo obe strane sa 0.24 kako bismo dobili $x :$

x = \frac{6.12}{0.24}

Računamo konačnu vrednost:

x = 25.5

Prvobitna količina alkohola bila je 25.5 litara.

685