4317.

672.v

TEKST ZADATKA

Rešiti datu kvadratnu jednačinu: (x+2)(x+5)=3(4x−3)+(5−x)2 (x + 2)(x + 5) = 3(4x - 3) + (5 - x)^2

(x+2)(x+5)=3(4x−3)+(5−x)2(x + 2)(x + 5) = 3(4x - 3) + (5 - x)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo množenje binoma na levoj strani, oslobađamo se zagrade na desnoj strani množenjem brojem 3 i primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

x2+5x+2x+10=12x−9+(25−10x+x2)x^2 + 5x + 2x + 10 = 12x - 9 + (25 - 10x + x^2)

Sređujemo izraze na obe strane jednačine sabiranjem sličnih članova.

x2+7x+10=12x−9+25−10x+x2x^2 + 7x + 10 = 12x - 9 + 25 - 10x + x^2

Dodatno sređujemo desnu stranu jednačine.

x2+7x+10=x2+2x+16x^2 + 7x + 10 = x^2 + 2x + 16

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a slobodne članove na desnu stranu jednačine. Primećujemo da se kvadratni članovi potiru.

x2−x2+7x−2x=16−10x^2 - x^2 + 7x - 2x = 16 - 10

Računamo vrednost linearne jednačine.

5x=65x = 6

Delimo jednačinu brojem 5 kako bismo dobili konačno rešenje.

x=65x = \frac{6}{5}