Podeli

152.
Limes oblika: $\frac{0}{0}$

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {1}} \frac{x^2-1}{x^3-1}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 1.$ Granična vrednost je neodredjenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac{1-1}{1-1} = \frac{0}{0}

Rastaviti brojilac i imenilac.

\lim_{{x} \to {1}} \frac{x^2-1}{x^3-1} = \lim_{{x} \to {1}} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}

DODATNO OBJAŠNJENJE

Brojilac: $x^2-1$ je razlika kvadrata, pa se može rastaviti na:

(x^2-1)=(x-1)(x+1)

Imenilac: $x^3-1$ je razlika kubova, pa se može rastaviti na:

(x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1)

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {1}} \frac{\cancel{(x-1)}(x+1)}{\cancel{(x-1)}(x^2+x+1)} = \lim_{{x} \to {1}} \frac{x+1}{x^2+x+1}

Uvrstiti $x\to1.$ Granična vrednost je $\frac{2}{3} .$

\frac{1+1}{1+1+1} = \frac{2}{3}

152.Limes oblika: 00 \frac{0}{0} 00​